Start Zakres badań Członkowie Grupy Projekty Współpracownicy Publikacje Kontakt

Zakres badań

Makroskopowe kwantowe superpozycje. Idea makroskopowej kwantowej superpozycji (MKS) oraz splątania sięga roku 1935, gdy E. Schrödinger sformułował słynny eksperyment myślowy. Formalizm kwantowy został jednocześnie zastosowany do opisu obiektu makroskopowego – kota oraz mikroskopowego – dwupoziomowego atomu radioaktywnego, zamkniętych razem w pudełku i opisanych wspólnym stanem superpozycji kwantowej, stanem kota Schrödingera [1]. Pomysł był zaskakujący. Kot był jednocześnie martwy i żywy, dopóki nie stwierdzono czy atom rozpadł się i uruchomił mechanizm zabijający kota, czy nie. Eksperyment ujawnił fenomen kwantowego splątania oraz postawił pytanie: do jakiego stopnia świat makroskopowy spełnia prawa mechaniki kwantowej? Jednocześnie powstały dwie nowe, ważne dziedziny fizyki: informacja i optyka kwantowa. Przez szereg lat podejmowano próby realizacji fizycznej tych abstrakcyjnych idei tworząc MKS w nadprzewodnikach, nanomagnesach, pułapkach jonowych, fotonach w mikrofalowych wnękach rezonansowych oraz cząsteczkach C60 [2]. Pierwsze realizacje stanu kota Schrödingera dla prawdziwie makroskopowych obiektów zostały wykonane dla urządzeń nadprzewodzących SQUID [2] oraz kilkumilimetrowych diamentów (2011) [3,4]. Jednakże, w tych układach nie uzyskano prawdziwe makroskopowej superpozycji.

Makroskopowe efekty kwantowe są jednym z głównych kierunków badań i rozwoju w kwantowej fizyce. MKS pozwalają badać przejście kwantowo-klasyczne [5,6], oddziałują wydajnie z materią i fotonami [7], tworzą klasę stanów niegaussowkich, niezbędnych dla realizacji kwantowego komputera z korekcją błędów [8]. Pomagają testować zasadę pomiaru kwantowego oraz dają nadzieję na niepodważalny test Bella [9]. Są obiecującą alternatywą dla kwantowych technologii.

MKS są układem chaotycznym, bardzo wrażliwym na zakłócenia. Tracą dekoherencję eksponencjalnie szybko wraz ze swoim rozmiarem [8]. Ich realizacja w układach materii skondensowanej wymaga specjalnych warunków fizycznych, dzięki którym są izolowane od otoczenia, co w tych układach jest szczególnie trudne.

Opis MKS oraz metod ich wytwarzania. W 2007 roku, odporne na dekoherencję makroskopowo obsadzone kwantowe superpozycje światła zostały wytworzone w warunkach normalnych metodą optymalnego klonowania kwantowego [10,11,12]. Klonowanie to polega na parametrycznym wzmocnieniu realizowanym w procesie parametrycznego podziału częstości (PDC) z użyciem silnie pompującego lasera oraz zasiewaniem nieliniowego kryształu χ(2) stanem kwantowym. Do tej pory, do zasiewania użyto próżni [13] (Rys. 1a), pojedynczego fotonu [11] (Rys. 1b) oraz stanu koherentnego (Lipiec 2011; Rys. 1c) [14]. W zależności od stanu zasiewającego, wytwarzany w procesie klonowania stan ma nieco inne własności. W pierwszym przypadku, jest to splątana jasna ściśnięta próżnia (JSP) i jest stanem gaussowskim. Jest to symetryczny ze względu na swoje podukłady makroskopowy wielowymiarowy singlet, makroskopowy odpowiednik dwufotonowych stanów Bella [15]. W drugim natomiast, stan wyjściowy zależy od polaryzacji zasiewającego fotonu i jest niegaussowski. Jeśli foton ten jest częścią bifotonu (para splątanych w polaryzacjach fotonów), możliwe są dwa wzajemnie ortogonalne stany wychodzące z kryształu. Tworzą one makroskopowy kwantowy bit (makro-kubit) z punktu widzenia kwantowej informacji i wraz z drugim fotonem bifotonu (nie klonowanym), tworzy on niesymetryczny mikroskopowo-makroskopowy singlet. Cechą wspólną tych stanów jest makroskopowe splątanie w polaryzacjach i liczbie fotonów. W wyniku zasiewania stanem koherentnym powstaje gaussowski ściśnięty stan koherentny. Wszystkie wymienione stany są makroskopowo obsadzone, zawierają 105-1013 fotonów. Są one systemem hybrydowym, ponieważ łączą zmienne dyskretne (polaryzacja) i ciągłe (liczba cząstek).

Figure 1
Rys. 1. Makroskopowe kwantowe superpozycje światła.

Opis teoretyczny i fizyczne własności. Twierdzenie o nieklonowaniu [16] zabrania doskonale i deterministycznie kopiować nieznany stan kwantowy. Jednak jest możliwe deterministyczne wytwarzanie niedoskonałych kopii, charakteryzowanych wiernością klonowania F mniejszą niż 1, w procesie optymalnego klonowania kwantowego [17]. W przypadku światła, optymalne klonowanie zostało zrealizowane dla kubitów polaryzacji w procesie PDC. Dla szerokiego zakresu eksperymentalnych parametrów, PDC jest dobrze opisany w przybliżeniu jednomodowym z klasyczną pompą [17]. Jeżeli oznaczymy iloczyn nieliniowości kryształu i mocy pompującego lasera przez g, szum wzmocnienia Γ w procesie PDC jest proporcjonalny do g oraz czasu interakcji w krysztale. Determinuje on średnią liczbę fotonów na wyjściu z kryształu, która jest proporcjonalna do sinh2 Γ.

Kloner wytwarzający jasną ściśniętą próżnię (JSP) składa się z dwóch kryształów PDC o wzajemnie prostopadłych osiach optycznych. Jego Hamiltonian w bazie polaryzacji H, V [15] to

Hamiltonian Formula 1

Unitarna ewolucja generowana przez ten Hamiltonian Û = eiĤt opisuje uniwersalny kwantowy kloner z wiernością klonowania kubitu F = 2/3 [18]. Klonuje on wszystkie kubity na sferze Poincarè jednakowo dobrze. Jest on opisany operacją dwumodowego ściśnięcia i wytwarza splątanie: liczba fotonów w danej polaryzacji w modzie A jest przypadkowa, ale równa ilości fotonów w ortogonalnej polaryzacji w modzie B. Zauważyć to można w rozwinięciu Taylora operatora Û. Im większy parametr Γ tym więcej wyrazów w tym rozwinięciu jest znacząca, tzn. im większa jest moc pompy tym bardziej obsadzony jest stan.

Dla makroskopowego kubitu kloner składa się z jednego kryształu PDC i z powodu symetrii, najlepiej jest rozważać jego Hamiltonian w płaszczyźnie równika sfery Poincarè [11]

Hamiltonian Formula 2

Jest to kloner kowariantny fazy z wiernością klonowania kubitu F = 3/4. Płaszczyzna równika składa się ze stanów polaryzacji φ = H + eV zadanych przez kąt azymutalny φ ∈ ⟨0, 2π), a forma Hamiltonianu jest w tej płaszczyźnie niezmienna. Dlatego płaszczyzna ta jest wyróżniona. Kloner opisany jest jednomodową operacją ściśnięcia i prowadzi do powstania drobnej struktury w rozkładzie ilości fotonów makroskopowych kubitów: obsadzenia polaryzacji φ i φ różnią się parzystością, ujawniając wzór szachownicy i ważną asymetrię w jej kształcie, widoczną na Rys. 2.

Figure 2
Rys. 2. Rozkład prawdopodobieństwa liczby fotonów dla kubitu makroskopowego.

Kwantowe własności MKS są często niedostępne z powodu użycia nieefektywnej detekcji, która znacząco ogranicza możliwość ich badania i aplikacji. Stany te byłyby dobrze rozróżnialne w pomiarze, jeżeli detektory potrafiłyby liczyć pojedyncze fotony, a ich źródła były idealne [19]. Jako rozwiązanie tego problemu zaproponowano specjalne filtrowanie stanu, które modyfikuje pewne własności MKS [11,12]: filtr ortogonalny (ang. orthogonality filter, OF). Zwiększa on rozróżnialność stanów MKS, ale niszczy ich kwantowy charakter.

Metody eksperymentalne. Splątana czteromodowa JSP jest produkowana przez dwa, 2 mm kryształy BBO z koliniowym dopasowaniem fazowym typu I. Kryształy są umieszczone pojedynczo w ramionach interferometru Macha-Zendera [13,20], Rys. 3. Pompa (niebieska) to laser impulsowy 355 nm, częstości wytwarzania impulsów 1 kHz, czasie trwania impulsu 18 ps i energii 0.2 mJ na impuls. Pompa jest dzielona przez polaryzacyjną płytkę światłodzielącą (ang. polarizing beam splitter, PBS) na dwie wiązki, każda biegnie w jednym z ramion interferometru pompując jeden z kryształów. Ich osie optyczne są ortogonalne, co prowadzi do wytworzenia horyzontalnie spolaryzowanych fotonów z jednego kryształu i wertykalnie z drugiego. Proces PDC nie jest zdegenerowany i obydwa kryształy emitują wiązki o dwóch długościach, 635 nm i 805 nm (czerwona i pomarańczowa). Następnie wiązki te są siebie nakładane przez PBS. Zmienna faza φ, kontrolowana przez lustro na elemencie piezoelektrycznym, umożliwia produkowanie czterech stanów Bella [15]. W omawianym układzie otrzymano szum Γ = 1. Przewiduje się, że przez poprawę układu zostanie osiągnięta Γ = 8, odpowiadająca średniej ilości fotonów 106. Wytwarzana JSP jest wielomodowa (106 modów) z ilością modów regulowaną poprzez filtrowanie kątowe. W kącie bryłowym 10-4 sr, mieści się 102 podłużnych i 104 poprzecznych modów. Stany są mierzone detektorami całkującymi ładunek o sprawności kwantowej ok. 90%. Całkowita sprawność detekcji w układzie to 70%. Opisany układ eksperymentalny jest dostępny w laboratorium prof. M. V. Chekhovej w Max-Planck-Institute für die Physik des Lichts w Erlangen (Niemcy).

Figure 3
Rys. 3. Układ eksperymentalny do wytwarzania JSP [15].

Alternatywnie, kloner uniwersalny może być zrealizowany przez włókno optyczne domieszkowane atomami Erbu (laboratorium prof. N. Gisina na Uniwersytecie w Genewie).

Makro-kubit i singlet mikro-makro są wytwarzane poprzez zasiewanie pojedynczym fotonem [11], Rys. 4. Impulsowy laser 397.5 nm, o częstości wytwarzania impulsów 250 kHz i mocy impulsu 800 mW jest rozdzielony na dwie ortogonalnie spolaryzowane wiązki przez PBS. Jedna z nich pompuje 1.5 mm kryształ BBO z niekoliniowym fazowym dopasowaniem typu II, który wytwarza pary ortogonalnie spolaryzowanych fotonów o długości 795 nm. Jeden z tych fotonów, np. A jest użyty jako wskaźnik: przygotowanie fotonu B w polaryzacji płaszczyzny równikowej sfery Poincarè jest warunkowo określone poprzez detekcję fotonu A po obrocie polaryzacji przez półfalówkę (λ/2) i ćwierćfalówkę (λ/4) oraz opóźniacz fazy (PS). Fotony są rejestrowane z wydajnością kwantową ok. 5%. Foton B jest przesłany jednomodowym włóknem optycznym do drugiego kryształu. Kryształ ten jest pompowany, ma długość 1.5 mm oraz kolinearne dopasowanie fazowe typu II. Realizuje on optyczne wzmocnienie. Uzyskano szum Γ = 4.5 oraz 104 fotonów na impuls. Wytwarzany stan ma również charakter wielomodowy, ale liczba wytwarzanych modów jest niższa (ok. 10). Stan jest rejestrowany przez fotopowielacz (PM) z filtrem OF z efektywnością 2%. Jeżeli foton A nie jest mierzony, powstaje singlet mikro-makro. Ograniczeniem układu jest mała efektywność zasiewania [21].

Figure 4
Rys. 4. Układ eksperymentalny do wytwarzania makroskopowego kubitu oraz singletu mikro-makro [11].

Najnowsze osiągnięcia. Makro-kubit był badany z użyciem funkcji Wignera. Posiada ona wartości ujemne i niegaussowski kształt [22]. Została stwierdzona duża odporność makro-kubitu na dekoherencję [23,24]. Przeprowadzono test splątania z filtrem OF dla singletu mikro-makro [11] ale następnie go podważono [25]. Nowe kryteria dla testu zostały sformułowane [25,26], ale nie sprawdzone. JSP jest równoważna stanowi singletowemu dużego spinu. Dyskutowano świadka splątania w formie spinowych nierówności dla JSP [27,28]. Przeprowadzono test splątania dla JSP z użyciem operatorów Stokesa [29]. Zaproponowano nierówności typu Bella dla obydwóch MKS [27,30,31,32]. Zrealizowano pomiar miary splątania, liczby Schmidta, dla JSP. Pomiar innych miar splątania, np. ujemności logarytmicznej jak i zaprojektowanie łatwo implementowalnej nierówności Bella dla MKS pozostają kwestią otwartą. Pokazano że test Bella z MKS i nieefektywną detekcją może ujawnić splątanie w stanach separowalnych [33]. Taka detekcja nie jest w stanie uchwycić kwantowego charakteru MKS bez filtrowania [34].

Uważa się, że inne filtry niż OF, opisane przez POVM (ang. positive operator valued measure), które zachowują kwantowe własności MKS, lub efektywne metody detekcji są konieczne dla dalszego rozwoju tej dziedziny. Ostatnio dr hab. Stobińska zaproponowała nowy filtr typu POVM, którego implementacja wykorzystuje interferencję MKS na płytce światłodzielącej [35]. Składa się on z liniowych elementów optycznych: polaryzatorów, płytek światłodzielących i pętli feedforward. Zostały podjęte próby zastoso­wania innych, bardziej wydajnych sposobów detekcji: detekcji homodynowej [36], oraz wzroku [37]. Były testowane także strategie typowe dla dokładnych pomiarów zmiennych ciągłych, które nie wymagają filtrowania. Przykładowo, korelacje wyższego rzędu w polaryzacjach [38,39] oraz test splątania dla JSP były przeprowadzone z użyciem pomiaru operatorów Stokesa [39]. Estymacja liczby Schmidta była oparta na pomiarze warunkowego rozkładu prawdopodobieństwa fotonów [40]. Wszystkie MKS światła znajdują zastosowanie w estymacji optycznej fazy z nieefektywnymi detektorami. Zostało to pokazane poprzez kwantową informację Fishera [14,41]. Umożliwiają one również wydajną optykę nieliniową [7].

Zostały zaproponowane miary rozmiaru MKS [40] oraz niegaussowskiego ich charakteru oparte na kwantowej względnej entropii [42] oraz na dystansie Hilberta-Schmidta [43]. W oparciu o operator Lindblada zaproponowano miary kwantyfikujące rozmiar i koherencję MKS w przestrzeni fazowej [44]. Dyskutowano miary nieklasyczności: kwantowy dyskord [45], potencjał splątania [46], ujemność funkcji Wignera [47,48] i jej prążki interferencyjne [49,50], P-funkcja [51], nieklasyczna głębokość [52,53], normalnie uporządkowana funkcja charakterystyczna [54] oraz kryterium Klyshko [55]. Niestety, są one trudne w implementacji. W ogólności, miary nieklasyczności oraz splątania o znaczeniu operacyjnym są bardzo intensywnie poszukiwane [56,57].

Oryginalny wkład projektu. Stany MKS światła są nowym, gorącym tematem optyki kwantowej. Są one makroskopowo obsadzone i posiadają złożoną strukturę. Intuicja oparta na doświadczeniu z dwufotonowymi (mikroskopowymi) singletami okazała się mylna przypadku splątania makroskopowego. Oryginalny wkład projektu polega na rozwinięciu nowych teoretycznych i numerycznych technik wydajnego badania makroskopowych kwantowych efektów w tych stanach.

Dostępne techniki detekcji nie są w stanie uchwycić kwantowych własności MKS. Projekt ten ma na celu poprawę tej sytuacji. Nowatorski pomysł polega na użyciu filtrowania POVM, które nie niszczy ich kwantowych własności i splątania w przeciwieństwie do powszechnie używanych strategii pomiaru von Neumanna. Inne nowe podejście polega na wykorzystaniu faktu, że MKS tworzą system hybrydowy (dyskretne-ciągłe zmienne) i zastosowanie detekcji zmiennych ciągłych, poprzez pomiar wariancji obserwabli, do badania korelacji polaryzacji. Technika ta eliminuje duże fluktuacje natężenia i zapewnia dobrą precyzję przy dużej ilości fotonów.

Pomiar jest nadal jednym z najmniej poznanych aspektów świata kwantowego. Właściwa strategia pomiaru gra kluczową rolę w badaniu i odpowiedziach na pytania dotyczące podstaw mechaniki kwantowej. Projekt ten przyczyni się do zrozumienia początków klasyczności w świecie kwantowym.

MKS uczyniły dostępną nową gałąź optyki kwantowej: niegaussowskie stany kwantowe (włączając stany kota Schrödingera). Stany takie są bardzo trudne do wytworzenia. W projekcie zbada się i znajdzie możliwość poprawy dostępnych źródeł nieklasycznych niegaussowskich stanów światła. Podejmie się próbę zaproponowania schematu do wytwarzania trzymodowego makroskopowego splątania. Innym oryginalnym aspektem projektu jest poszukiwanie łatwo implementowalnych miar splątania i nieklasyczności dla układów zmiennych ciągłych. Będą one bazowały na opracowanych technikach detekcji i scharakteryzują makroskopowe splątanie (do tej pory nie zbadane). Kwantowe splątanie jest zasobem technologii kwantowej informacji. Właściwa ocena ilości splątania w MKS pozwoli ocenić ich użyteczność. Testy Bella pozwolą na konkluzje dotyczące fundamentalnych aspektów mechaniki kwantowej: odrzucenia lub potwierdzenia hipotezy zmiennych ukrytych. Zastosuje się w nich nową ideę preselekcji, eliminującą postselekcję i zamykającą lukę detekcyjną (ang. detection loophole).

Nowe metody zawierają też wydajne algorytmy numeryczne, operujące na wolnozbieżnych funkcjach hipergeometrycznych, trudnych do manipulacji za pomocą standardowych aplikacji komputerowych.

Rezultaty uzyskane w tym projekcie będą całkowicie nowe i ukształtują nasze rozumienie makroskopowych superpozycji i splątania.

Bibliografia

[1] E. Schrödinger, Naturwiss. 23, 807 (1935).

[2] J. R. Friedman et al., Nature 406, 43 (2000) wraz z bibliografią.

[3] K. C. Lee et al., Science 334, 1253 (2011).

[4] I. Usmani, Ch. Clausen, F. Bussières, N. Sangouard, M. Afzelius, N. Gisin, Nature Photonics 6, 234 (2012).[PDF]

[5] W. H. Zurek, Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003).[PDF]

[6] C. Vitelli, N. Spagnolo, L. Toffoli, F. Sciarrino, F. De Martini, Phys. Rev. A 81, 032123 (2010).[PDF]

[7] O. Jedrkiewicz, J.-L. Blanchet, A. Gatti, E. Brambilla, P. Di Trapani, Opt. Express 19, 12903 (2011).

[8] S. D. Bartlett, B. C. Sanders , S. L. Braunstein, K. Nemoto, Phys. Rev. Lett. 88, 097904 (2002).[PDF]

[9] M. Stobińska, P. Sekatski, A. Buraczewski, N. Gisin, G. Leuchs, Phys. Rev. A 84, 034104 (2011).[PDF]

[10] E. Nagali, T. De Angelis, F. Sciarrino, F. De Martini, Phys. Rev. A 76, 042126 (2007).[PDF]

[11] F. De Martini, F. Sciarrino, C. Vitelli, Phys. Rev. Lett. 100, 253601 (2008).

[12] J.-W. Pan et al., Rev. Mod. Phys. 84, 777 (2012).[PDF]

[13] T. Iskhakov, M. V. Chekhova, G. Leuchs, Phys. Rev. Lett. 102, 183602 (2009).[PDF]

[14] N. Spagnolo, Ch. Vitelli, V. G. Lucivero, V. Giovannetti, L. Maccone, F. Sciarrino, Phys. Rev. Lett. 108, 233602 (2012). → [PDF]

[15] T. Sh. Iskhakov, M. V. Chekhova, G. O. Rytikov, G. Leuchs, Phys. Rev. Lett. 106, 113602 (2011).[PDF]

[16] W. K. Wootters, W.H. Zurek, Nature 299, 802 (1982).

[17] V. Scarani, S. Iblisdir, N. Gisin, Rev. Mod. Phys. 77, 1225 (2005).[PDF]

[18] P. Ćwikliński, M. Horodecki, M. Studziński, Phys. Lett. A 376, 2178 (2012).[PDF]

[19] W. Laskowski et al., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 114004 (2009).[PDF]

[20] Ki. Yu. Spasibko, T. Sh. Iskhakov, M. V. Chekhova, Optics Express 20, 7507-7515 (2012).[PDF]

[21] C. Vitelli, N. Spagnolo, F. Sciarrino, F. De Martini, Phys. Rev. A 82, 062319 (2010).[PDF]

[22] N. Spagniolo, C. Vitelli, T. De Angelis, F. Sciarrino, F. De Martini, Phys. Rev. A 80, 032318 (2009).[PDF]

[23] F. De Martini, F. Sciarrino, N. Spagnolo, Phys. Rev. Lett. 103, 100501 (2009).[PDF]

[24] N. Spagnolo, F. Sciarrino, F. De Martini, Phys. Rev. A 82, 032325 (2010).

[25] P. Sekatski, N. Brunner, C. Branciard, N. Gisin, C. Simon, Phys. Rev. Lett. 103, 113601 (2009).[PDF]

[26] N. Spagnolo, C. Vitelli, F. Sciarrino, F. De Martini, Phys. Rev. A 82, 052101 (2010).[PDF]

[27] M. D. Reid, W. J. Munro, F. De Martini, Phys. Rev. A 66, 033801 (2002).[PDF]

[28] C. Simon, D. Bouwmeester, Phys. Rev. Lett. 91, 053601 (2003).[PDF]

[29] T. Sh. Iskhakov, I. N. Agafonov, M. V. Chekhova, G. Leuchs, arXiv:1111.2073.[PDF]

[30] J.-D. Bancal et al., Phys. Rev. A 78, 062110 (2008).[PDF]

[31] P. D. Drummond, Phys. Rev. Lett. 50, 1407 (1983).

[32] Y. Lim, M. Paternostro, J. Lee, M. Kang, H. Jeong, Phys. Rev. A 85, 062112 (2012).[PDF]

[33] E. Pomarico, B. Sanguinetti, P. Sekatski, H. Zbinden, N. Gisin, New J. Phys. 13, 063031 (2011).[PDF]

[34] S. Raeisi, P. Sekatski, C. Simon, Phys. Rev. Lett. 107, 250401 (2011).[PDF]

[35] M. Stobińska, et al., Phys. Rev. A 86, 063823 (2012).[PDF]

[36] N. Spagnolo, C. Vitelli, M. Paternostro, F. De Martini, F. Sciarrino, Phys. Rev. A. 84, 032102 (2011).[PDF]

[37] P. Sekatski, B. Sanguinetti, E. Pomarico, N. Gisin, C. Simon, Phys. Rev. A 82, 053814 (2010).

[38] T. Sh. Iskhakov, I. N. Agafonov, M. V. Chekhova, G. O. Rytikov, G. Leuchs, arXiv:1106.6205.[PDF]

[39] T. Sh. Iskhakov et al., Phys. Rev. A 84, 045804 (2011).

[40] J. I. Korsbakken, K. B. Whaley, J. Dubois, J. I. Cirac, Phys. Rev. A 75, 042106 (2007).[PDF]

[41] C. Vitelli, N. Spagnolo, L. Toffoli, F. Sciarrino, F. De Martini, Phys. Rev. Lett. 105, 113602 (2010).[PDF]

[42] M. G. Genoni, M. G. A. Paris, K. Banaszek, Phys. Rev. A 78, 060303 (2008).[PDF]

[43] M. G. Genoni, M. G. A. Paris, K. Banaszek, Phys. Rev. A 76, 042327 (2007).[PDF]

[44] C-W. Lee, H. Jeong, Phys. Rev. Lett. 106, 220401 (2011).[PDF]

[45] H. Ollivier, W. H. Zurek, Phys. Rev. Lett. 88, 017901 (2002).

[46] J. K. Asbóth, J. Calsamiglia, H. Ritsch, Phys. Rev. Lett. 94, 173602 (2005).[PDF]

[47] A. Mari, K. Kieling, B. M. Nielsen, E. S. Polzik, J. Eisert, Phys. Rev. Lett. 106, 010403 (2011).[PDF]

[48] A. Kenfack, K. Życzkowski, J. Opt. B 6, 396 (2004).[PDF]

[49] J. P. Paz, S. Habib, W. H. Zurek, Phys. Rev. D 47, 488 (1993).

[50] C. Monroe, D. M. Meekhof, B. E. King, D. J. Wineland, Science 272, 1131 (1996).

[51] T. Kiesel, W. Vogel, M. Bellini, A. Zavatta, Phys. Rev. A 83, 032116 (2011).[PDF]

[52] C. T. Lee, Phys. Rev. A 44, R2775 (1991).

[53] N. Lütkenhaus, S. M. Barnett, Phys. Rev. A 51, 3340 (1995).

[54] W. Vogel, Phys. Rev. Lett. 84, 1849 (2000).

[55] D. N. Klyshko, Phys. Lett. A 213, 7 (1996).

[56] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, K. Horodecki, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).[PDF]

[57] Ch. H. Bennett, A. Grudka, M. Horodecki, P. Horodecki, R. Horodecki, Phys. Rev. A 83, 012312 (2011).[PDF]

Newsy
Strona używa mechanizmu ciasteczek (cookie) do zbierania informacji statystycznych oraz przechowywania informacji o wybranym języku.