Narzędzia Numeryczne

Superkomputer Prometheus – ACK „Cyfronet” AGH

Naszą specjalnością są obliczenia numeryczne. Od kilku lat piszemy programy dla superkomputerów działających w centrach Komputerów Dużej Mocy ACK „Cyfronet” AGH w Krakowie oraz TASK w Gdańsku. Są to klastry składające się z setek węzłów i tysięcy procesorów połączonych ultraszybką siecią InfiniBand. Nasze ulubione języki programowania to C, C++, Python oraz Java. Programy optymalizujemy stosując wstawki assemblerowe, instrukcje wektorowe, wielowątkowość i zrównoleglanie za pomocą technologii OpenMP oraz MPI. Jesteśmy w tym już ekspertami i w pełni potrafimy wykorzystać zalety typów zmiennoprzecinkowych, rozproszonej architektury i algorytmów współbieżnych do symulacji fizycznych. Grupa szeroko stosuje oprogramowanie Open Source, zwłaszcza biblioteki numeryczne np. GNU MP, Class Library for Numbers, GNU MPFR, GNU Scientific Library, OpenBLAS, NumPy oraz programy do wizualizacji danych (OpenDX) i tworzenia wykresów (gnuplot, Asymptote, Matplotlib).

Naszym szczególnym osiągnięciem są dwa pakiety programów. Pierwszy to MQSVIS [1,2]. Służy on do modelowania wielofotonowych stanów kwantowych światła, które powstają w procesie parametrycznego podziału częstości (PDC) i jego modyfikacjach, także dla dużego wzmocnienia parametrycznego. PDC to jedno z najważniejszych i najbardziej rozpowszechnionych źródeł światła kwantowego stosowanych w laboratoriach na świecie. We wzorach opisujących te źródła a także w modelach wielu elementów optycznych występuje funkcja hipergeometryczna Gaussa 2F1(aa; ?; z) o ułamkowych parametrach a i niewielkiej wartości argumentu z. Przyjęliśmy że nie istnieje jej forma jawna i stworzyliśmy własne algorytmy obliczania tej funkcji specjalnej. Matematycy z Wolfram Research niedawno opracowali metody wyznaczania form jawnych podobnych funkcji [3]. Pakiet MQSVIS to jednak o wiele więcej, ponieważ używa funkcji 2F1 do wydajnego i precyzyjnego symulowania całego układu doświadczalnego. Można go uzyskać z biblioteki czasopisma Comp. Phys. Commun.

Drugi pakiet oprogramowania naszego autorstwa to EPCGP [4], który pozwala na numeryczne modelowanie polarytonów ekscytonowych w mikrownęce optycznej. Nasz algorytm bazujący na metodzie Rungego-Kutty rozwiązuje układ równań różniczkowych Grossa-Pitajewskiego i pozwala na obserwowanie dynamiki i korelacji wyższego rzędu obecnych w tym nierównowagowym systemie. Program jest uniwersalny: uwzględnia złożoną naturę oddziaływania światło-materia (współczynniki Hopfielda), spin kwazicząstek, pozwala na badanie wirów, zadanie dowolnego pompowania laserowego a nawet zmiennego w czasie potencjału. Dzięki niemu znaleźliśmy warunki potrzebne do powstania w mikrownęce zlokalizowanych paczek falowych, tzw. „X waves”, które mogą długo istnieć i przemieszczać się bez dyspersji. Program jest dostępny pod adresem http://cpc.cs.qub.ac.uk/summaries/AFBQ_v1_0.html.

[1] A. Buraczewski, M Stobińska, Numerical model for macroscopic quantum superpositions based on phase-covariant quantum cloning, Comp. Phys. Commun. 183, 2245 (2012).
PDF

[2] A. Buraczewski, Specjalizowane algorytmy numeryczne do dokładnego obliczania sum szeregów hipergeometrycznych wykorzystywanych w modelowaniu makroskopowo obsadzonych kwantowych stanów światła, Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych, rozprawa doktorska (Politechnika Warszawska, 2014).

[3] O. Marichev, Y. Brychkov, New Derivatives of the Bessel Functions Have Been Discovered with the Help of the Wolfram Language, (2016).

[4] O. Voronych, A. Buraczewski, M. Matuszewski, M. Stobińska, Numerical modeling of exciton?polariton Bose?Einstein condensate in a microcavity, Comp. Phys. Commun. 215, 246 (2017).
PDF